Mathematik für Informatiker: Grundlegende Begriffe und Strukturen, 2. Auflage

Vorwort zur zweiten Auflage
Die zweite Auflage dieses Buchs baut auf den gleichen Leitgedanken auf, die in der Einlei-
tung zur ersten Auflage formuliert wurden. Einer davon ist, den Studierenden die Bedeu-
tung der Mathematikausbildung im Rahmen eines Studiums der Informatik aufzuzeigen
und sie auf spätere mathematische Begriffe und Anwendungen gut vorzubereiten. Zu die-
sem Zweck wurde in der ersten Auflage dieses Buchs an vielen Stellen angemerkt, wo und
wie entsprechende mathematische Themen in späteren Studienabschnitten wieder aufge-
griffen werden. Aufgrund von zahlreichen Diskussionen sowohl mit Studierenden als auch
mit Kollegen an der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel geht diese zweite Auflage einen
Schritt weiter. Zusätzlich zu den bisherigen Anmerkungen enthält sie zwei neue Kapitel,
in denen anhand von konkreten Problemstellungen Anwendungen von mathematischen
Konzepten und Methoden in der Informatik demonstriert werden. Damit verändert sich
auch die Zählung; die Kapitel 5 bis 8 der ersten Auflage werden nun zu den Kapiteln 6 bis 9.
Kapitel 5 ist das erste der zwei zusätzlichen Kapitel. Es behandelt eine der Hauptauf-
gaben der Informatik, nämlich die Programmierung von Algorithmen. Die entscheidende
Eigenschaft, welche Programme zu erfüllen haben, ist ihre Korrektheit, also, dass sie die
Probleme, zu deren Lösung sie entworfen wurden, auch wirklich lösen. Letzteres beinhal-
tet insbesondere, dass sie weder falsche Resultate produzieren noch durch einen Fehler
„abstürzen“ oder nicht terminieren. In Kapitel 5 wird eine einfache Programmierspra-
che eingeführt und es wird demonstriert, wie man mit mathematischen Mitteln beweisen
kann, dass ein Programm korrekt im Hinblick auf eine mathematisch beschriebene Pro-
blemstellung ist. Auch wird eine Technik vorgestellt, die es ermöglicht, von einer solchen
Problemstellung durch mathematische Überlegungen zu einem – per Konstruktion – kor-
rekten Programm zu gelangen.
In Kapitel 10, dem zweiten neuen Kapitel, wird eine weitere Anwendung von Konzepten
und Methoden der Mathematik in der Informatik vorgestellt. Als Weiterführung von Kapi-
tel 5 werden zwei Beispiele von generischen Programmen behandelt, also von Programmen,
die einen sehr hohen Grad an Wiederverwendbarkeit besitzen. Sie werden durch graphen-
theoretische Probleme motiviert und auch auf solche Probleme angewandt. Dadurch wird
das in Abschnitten der (nach neuer Zählung) Kapitel 8 und 9 behandelte Gebiet der Gra-
phen, welches sowohl in der Mathematik als auch in der Informatik eine wichtige Rolle
spielt, im Hinblick auf praktische Anwendungen vertieft.
Gleich im ersten Kapitel dieses Texts werden die von der Schule her bekannten Zahlen-
bereiche (natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen und reelle Zahlen) eingeführt.
Um den Zugang nicht unnötig zu erschweren, geschieht dies sehr knapp und in sehr in-
formeller und intuitiver Weise. Die natürlichen Zahlen bilden für die Informatik den wohl
weitaus wichtigsten Zahlenbereich und dieser ist eigentlich auch der einzige, von dem in
diesem Buch wesentliche (und in der Schule wahrscheinlich nicht explizit so angesprochene)
Eigenschaften verwendet werden. Aus diesem Grund enthält diese zweite Auflage, neben
den oben angesprochenen neuen Kapiteln 5 und 10, als dritte Erweiterung einen Anhang.
In ihm wird gezeigt, wie man die natürlichen Zahlen und die elementaren Operationen auf
ihnen formal in der Sprache der Mengenlehre erklären kann.

Durch diesen Anhang verändert sich die Ordnungszahl der Literaturhinweise von 9 zu
11. Als eine weitere Folge der eben beschriebenen Erweiterungen wurden in dieser zweiten
Auflage einige Passagen der ersten Auflage abgeändert bzw. ergänzt. Weiterhin wurden
alle gefundenen Tippfehler beseitigt und einige unschöne und missverständliche Formulie-
rungen verbessert.
Auch bei der Erstellung dieser zweiten Auflage habe ich wertvolle Hinweise von Studieren-
den und Kollegen erhalten, insbesondere von Frau I. Stucke und den Herren D. Boysen,
N. Danilenko und G. Schmidt, bei denen ich mich sehr herzlich bedanke. Mit meinen Kol-
legen S. Börm und B. Thalheim habe ich in der letzten Zeit zahlreiche Diskussionen über
die Rolle und Bedeutung der Mathematik in der Informatik geführt, die immer ein Gewinn
für mich waren. Dafür sei ihnen herzlich gedankt. Dem Verlag Springer Vieweg und Frau
Sybille Thelen danke ich schließlich noch für die wiederum sehr angenehme Zusammenar-
beit bei der Drucklegung dieses Buchs.

Rudolf Berghammer.
Kiel, im November 2016