J.-J. Colin, J.-M. Morvan, "Nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles..."
J.-J. Colin, J.-M. Morvan, "Nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles - Exercices corrigés ave rappels de cours - Collection : Bien Débuter en Mathématiques"
Publisher: Cépaduès | 2011 | ISBN: 2854289757 | French | PDF | 152 pages | 67.79 Mb
Publisher: Cépaduès | 2011 | ISBN: 2854289757 | French | PDF | 152 pages | 67.79 Mb
Cet ouvrage s adresse essentiellement aux étudiants de L1, L2 des Univer¬sités, et aux étudiants des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles. Les ques¬tions abordées sont en général celles qui sont enseignées en première année : nombres complexes, polynômes, fractions rationnelles. L étude de ces thèmes sera également très utile aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathéma¬tiques. Chaque chapitre contient un rappel de cours conséquent et de nombreux exercices corrigés et commentés, la plupart d entre eux revenant immanquablement dans les sujets d examen et de concours.
Avant-Propos
1 Nombres complexes 1.1 Rappels de cours
1.1.1 Définitions et propriétés générales
1.1.2 Conjugué
1.1.3 Module
1.1.4 Racines carrées et équation du 2-ème degré
1.1.5 Argument
1.1.6 Notation exponentielle
1.1.7 Racines n-ièmes
1.1.8 Représentation géométrique
1.2. Exercices
2. Polynômes
2.1 Rappels de cours
2.1.1 Définitions et propriétés générales
2.1.2 Retour à la notation habituelle
2.1.3 Fonctions polynomiales
2.1.4 Divisibilité, division euclidienne
2.1.5 ppcm. pgcd. Algorithme d EUCLIDE
2.1.6 Polynômes premiers entre eux
2.1.7 Polynômes irréductibles
2.1.8 Dérivation des polynômes
2.1.9 Zéros multiples. Polynômes scindés
2.1.10 Relations entre coefficients et zéros
2.1.11 Formule de TAYLOR
2.1.12 Les polynômes de C[X]
2.1.13 Les polynômes de R[X]
2.2. Exercices
3 Fractions rationnelles
3.1 Rappels de cours
3.1.1 Définitions et propriétés générales
3.1.2 Dérivation des fractions rationnelles
3.1.3 Fonctions rationnelles
3.1.4 Décomposition en éléments simples
3.2 Exercices
1 Nombres complexes 1.1 Rappels de cours
1.1.1 Définitions et propriétés générales
1.1.2 Conjugué
1.1.3 Module
1.1.4 Racines carrées et équation du 2-ème degré
1.1.5 Argument
1.1.6 Notation exponentielle
1.1.7 Racines n-ièmes
1.1.8 Représentation géométrique
1.2. Exercices
2. Polynômes
2.1 Rappels de cours
2.1.1 Définitions et propriétés générales
2.1.2 Retour à la notation habituelle
2.1.3 Fonctions polynomiales
2.1.4 Divisibilité, division euclidienne
2.1.5 ppcm. pgcd. Algorithme d EUCLIDE
2.1.6 Polynômes premiers entre eux
2.1.7 Polynômes irréductibles
2.1.8 Dérivation des polynômes
2.1.9 Zéros multiples. Polynômes scindés
2.1.10 Relations entre coefficients et zéros
2.1.11 Formule de TAYLOR
2.1.12 Les polynômes de C[X]
2.1.13 Les polynômes de R[X]
2.2. Exercices
3 Fractions rationnelles
3.1 Rappels de cours
3.1.1 Définitions et propriétés générales
3.1.2 Dérivation des fractions rationnelles
3.1.3 Fonctions rationnelles
3.1.4 Décomposition en éléments simples
3.2 Exercices
Jean-Jacques Colin enseigne les Mathématiques à l Université Claude Bernard Lyon 1. Directeur de la collection "Bien débuter en Mathématiques", Jean-Marie Morvan est professeur de Mathématiques à l Université Claude Bernard Lyon 1.
J.-J. Colin, J.-M. Morvan, "Nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles..."
