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Autour du nombre Pi

Posted By: arundhati
Autour du nombre Pi

Pierre Eymard, "Autour du nombre Pi"
1999 | ISBN-10: 2705614435 | 318 pages | Djvu | 7 MB

AVANT-PROPOS
Le nombre 7r occupe depuis 2.500 ans une position centrale dans l'histoire des mathématiques. Il revient très à la nlode par la recherche d'algorithmes de plus en plus perforOlants pour le calcul des décimales.
Notre intention a été d'écrire, autour" du nombre 7r, un ouvrage de niveau universitaire, donc susceptible el 'être utile aux étudiants des Facultés des Sciences, aux élèves des Classes préparatoires et aux professeurs de mathélnatiques. De plus, par sa nature encyclopédique et fondan1entale, le sujet pourrait intéresser tout lecteur ayant reçu une fornlation, n1ên1e ancienne, à ce niveau.
Un exanlen de la table des Inatières montre qu'il s'agit d'un thèn1e transversal par rapport aux cursus mathématiques enseignés classiquement dans les quatre premières années d'université. C'est donc pour le lecteur l'occasion d'apprendre, de réviser et de réfléchir à long terme sur des notions intervenant dans ces progralnmes en suivant le fil directeur de ce nombre privilégié.
Le déroulen1ent des cinq premiers chapitres suit un ordre plus ou moins historique, mais nous nous somInes attachés au sens mathématique profond plus qu'à l'aspect anecdotique. Par conséquent la plupart des résultats sont démontrés dans le corps du texte, sauf à la fin du chapitre 5. De plus nous proposons une centaine d'exercices, à faire au fur et à mesure de la lecture; leurs solutions sont rassemblées dans un ultime chapitre 6. Ainsi avons-nous fait le choix pédagogique de suivre à peu près l'ordre chronologique des découvertes sur 7r ; il en résulte un niveau de lecture variable, de difficulté croissante: on pourrait dire en gros que, pour n < 5, le chapitre n est au niveau Bac + n. Prévenons néanmoins le lecteur que le niveau mathématique augmente très sensiblen1ent au chapitre 5.
Mais ce livre voudrait être aussi un ténloignage d'admiration pour ces très grands mathén1aticiens du passé qui se sont penchés sur ce non1bre 7r à la fois si naturel et si mystérieux: Archinlède et les mathématiciens de la Grèce antique, ceux de la Renaissance, Euler et ses innombrables travaux, Gauss, princeps mathem.aticorum, spécialiste de la cyclotomie et souvent très en avance sur son ten1ps, Abel et J acobi, créateurs des fonden1ents de la théorie des fonctions elliptiques, Hermite, à l'origine de la démonstration par Lindelnann de la transcendance de 7r, Ramanujan, dont les formules inattendues suscitent toujours l'intérêt des spécialistes actuels.
Nous remercions vivement M.Mignotte, G.Tenenbaunl et M.Zisman pour leurs précieuses ren1arques.